Para cada item abaixo, indique como será representado o número decimal
na máquina
utilizando truncamento. No caso de overflow, represente a mantissa por 0 e o expoente por
, no caso de underflow, a mantissa por 0 e o expoente por -1.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem que representar o número decimal
numa máquina com especificações
. Isso envolve conceitos de representação numérica em ponto flutuante, usando truncamento. Vamos precisar entender como funciona a base 7, o que significa ter 2 dígitos na mantissa (
) e os limites de expoente que vão de -5 a +5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é representação em ponto flutuante. Basicamente, a gente representa números reais na forma
, onde
é a mantissa,
é a base (no nosso caso, 7), e
é o expoente. Aqui, a mantissa tem
dígitos, ou seja, vamos usar dois dígitos na base 7 para a mantissa.
Passo 3
Agora, vamos converter o número
para a base 7. Isso vai nos ajudar a identificar a mantissa e o expoente. A conversão de decimal para base 7 envolve dividir o número por potências de 7. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, encontramos a maior potência de 7 que cabe em 7028. Calculando:
Passo 5
Agora, vamos dividir 7028 por 2401 para encontrar o primeiro dígito da mantissa:
. Arredondando para baixo (truncamento), o primeiro dígito é 2. Então, temos:
Calculando o resto: .
Calculando o resto:
Passo 6
Em seguida, dividimos o resto 2226 por
:
. Truncando, o próximo dígito é 6:
Resto: .
Resto:
Passo 7
Agora, dividimos 168 por
:
. Truncando, o dígito é 3:
Resto: .
Resto:
Passo 8
Dividindo 21 por
:
. Então:
Resto: .
Resto:
Passo 9
Finalmente, temos:
Em base 7:
Em base 7:
Passo 10
Agora que temos o número em base 7, precisamos ajustá-lo para a forma
com
dígitos na mantissa. Vamos normalizar o número:
Aqui, a mantissa é 2.6 (dois dígitos) e o expoente é 4.
Aqui, a mantissa é 2.6 (dois dígitos) e o expoente é 4.
Passo 11
Porém, precisamos verificar se o expoente está dentro dos limites
. Nosso expoente é 4, que está dentro desse intervalo, então não há overflow nem underflow.
Resposta
A representação de
na máquina
utilizando truncamento é
.