Para cada item abaixo, indique como será representado o número decimal n na máquina (beta, t,[a, b]) utilizando truncamento. No caso de overflow, represente a mantissa por 0 e o expoente por 1; e, no caso de underflow, a mantissa por 0 e o expoente por -1.
7028.44610 (7,2,[-5,+5])

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem que representar o número decimal n = 7028.446 numa máquina com especificações (beta, t, [a, b]) = (7, 2, [-5, +5]). Isso envolve conceitos de representação numérica em ponto flutuante, usando truncamento. Vamos precisar entender como funciona a base 7, o que significa ter 2 dígitos na mantissa ( t = 2 ) e os limites de expoente que vão de -5 a +5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é representação em ponto flutuante. Basicamente, a gente representa números reais na forma n = m times beta^e , onde m é a mantissa, beta é a base (no nosso caso, 7), e e é o expoente. Aqui, a mantissa tem t = 2 dígitos, ou seja, vamos usar dois dígitos na base 7 para a mantissa.

Passo 3

Agora, vamos converter o número 7028.446 para a base 7. Isso vai nos ajudar a identificar a mantissa e o expoente. A conversão de decimal para base 7 envolve dividir o número por potências de 7. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, encontramos a maior potência de 7 que cabe em 7028. Calculando:
7^0 = 1
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807 – esse já é maior que 7028, então a maior potência que cabe é 7^4 = 2401 .

Passo 5

Agora, vamos dividir 7028 por 2401 para encontrar o primeiro dígito da mantissa:
7028 div 2401 approx 2.92 . Arredondando para baixo (truncamento), o primeiro dígito é 2. Então, temos:
7028 = 2 times 2401 + resto
Calculando o resto: 7028 - 2 times 2401 = 7028 - 4802 = 2226 .

Passo 6

Em seguida, dividimos o resto 2226 por 7^3 = 343 :
2226 div 343 approx 6.49 . Truncando, o próximo dígito é 6:
2226 = 6 times 343 + resto
Resto: 2226 - 6 times 343 = 2226 - 2058 = 168 .

Passo 7

Agora, dividimos 168 por 7^2 = 49 :
168 div 49 approx 3.43 . Truncando, o dígito é 3:
168 = 3 times 49 + resto
Resto: 168 - 3 times 49 = 168 - 147 = 21 .

Passo 8

Dividindo 21 por 7^1 = 7 :
21 div 7 = 3 . Então:
21 = 3 times 7 + resto
Resto: 21 - 3 times 7 = 0 .

Passo 9

Finalmente, temos:
7028.44610 = (2 times 7^4) + (6 times 7^3) + (3 times 7^2) + (3 times 7^1) + 0 times 7^0
Em base 7: 7028.44610 approx 263307

Passo 10

Agora que temos o número em base 7, precisamos ajustá-lo para a forma m times 7^e com t = 2 dígitos na mantissa. Vamos normalizar o número:
263307 = 2.6 times 7^4
Aqui, a mantissa é 2.6 (dois dígitos) e o expoente é 4.

Passo 11

Porém, precisamos verificar se o expoente está dentro dos limites [-5, +5]. Nosso expoente é 4, que está dentro desse intervalo, então não há overflow nem underflow.

Resposta

A representação de 7028.44610 na máquina (7, 2, [-5, +5]) utilizando truncamento é 2.6 times 7^4 .

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