Para cada item abaixo, indique como será representado o número decimal n na máquina (beta, t,[a, b]) utilizando truncamento. No caso de overflow, represente a mantissa por 0 e o expoente por 1; e, no caso de underflow, a mantissa por 0 e o expoente por -1.
17538793.510 (9,6,[-3,+3])

Passo 1

O enunciado pede representar o número n = 17538793.510 na máquina de ponto flutuante com parâmetros beta=9, t=6 dígitos de mantissa e intervalo de expoente [a,b]=[-3,+3], usando truncamento.
Num sistema (beta,t,[a,b]) um número normalizado não-nulo tem a forma
pm(d1d2d3ldots dt)betatimesbeta^e,
com 1<= d1<=beta-1, 0<= di<=beta-1 e a<= e<= b. Se |e|>b ocorre overflow: então representamos mantissa 0 e expoente +1. Se |e|<a ocorre underflow: mantissa 0 e expoente -1.

Passo 2

Calculamos o expoente aproximado pela ordem de grandeza em base 9:
9^7 = 4,782,969, 9^8 = 43,046,721,
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9^7 < 17,538,793.5 < 9^8 Longrightarrow e = 7

Passo 3

Determinamos a mantissa normalizada
m = n9^7approx 3,8347710
Para expandir m em base 9 por truncamento, multiplicamos sucessivamente a parte fracionária por 9:
r0 &= 0,83477, r0times9 = 7,5129;Rightarrow;d2=7, r1 &= 0,5129, r1times9 = 4,6161;Rightarrow;d3=4, r2 &= 0,6161, r2times9 = 5,5449;Rightarrow;d4=5, r3 &= 0,5449, r3times9 = 4,9041;Rightarrow;d5=4, r4 &= 0,9041, r4times9 = 8,1369;Rightarrow;d6=8
Assim, por truncamento, a mantissa seria
mapprox(3.74548)9

Passo 4

Como o expoente obtido e=7 está fora do intervalo permitido [-3,3], ocorre overflow. Pelas regras, representamos então mantissa 0 e expoente +1.

Resposta

Mantissa =0, Expoente =+1.

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