Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor
.
Seja
,
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso usaremos o gradiente de e a fórmula
Para isso usaremos o gradiente de
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
por
e
usando a regra da cadeia:
Passo 3
Avaliaremos essas parciais em
. Como
, temos
. Logo,
Portanto
Passo 4
O vetor
tem norma
O vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar