Para cada item abaixo, indique como será representado o número decimal n na máquina (beta, t,[a, b]) utilizando truncamento. No caso de overflow, represente a mantissa por 0 e o expoente por 1; e, no caso de underflow, a mantissa por 0 e o expoente por -1.
7171.310 (4,3,[-8,+8])

Passo 1

O enunciado pede para representar o número decimal n=7171.310 na máquina de ponto flutuante com base beta=4, t=3 dígitos de mantissa e intervalo de expoentes [a,b]=[-8,+8], usando truncamento. Vamos (i) converter n para a base 4, (ii) normalizar, (iii) truncar a mantissa a 3 dígitos e (iv) verificar o expoente.

Passo 2

Converter a parte inteira 7171 e a parte fracionária 0,3 para base 4.
– Parte inteira:
7171div4&=1792 rem 3, 1792div4&=448 rem 0, 448div4&=112 rem 0, 112div4&=28 rem 0, 28div4&=7 rem 0, 7div4&=1 rem 3, 1div4&=0 rem 1
Lendo de baixo para cima,
717110 = (1,3,0,0,0,0,3)4
– Parte fracionária: 0,310 em base 4:
0,3times4=1,2Rightarrow1, 0,2times4=0,8Rightarrow0,0,8times4=3,2Rightarrow3,;dots
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0,310=(0103030ldots)4
Em seguida,
7171.310=(1300003.103030ldots)4

Passo 3

Normalizar em base 4: como há 7 dígitos na parte inteira, deslocamos o ponto 6 posições à esquerda, obtendo
(1300003.103030ldots)4 = 1.30000310303ldots4 times 4^6

Passo 4

Truncamos a mantissa a t=3 dígitos (incluindo o primeiro dígito não nulo):
mantissa = 1.304
O expoente resultante é e=6, que está dentro do intervalo [-8,8], portanto não há overflow nem underflow.

Resposta

n ;approx; +1.304 times 4^6

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