Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
usando conversão para coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integrais duplas, com
Passo 2
Identificamos a região de integração
como a metade superior do disco de raio
. Em coordenadas polares:
Logo, a integral em coordenadas polares fica
Passo 3
Dentro da integral,
. Portanto o integrando se simplifica para
A integral torna-se
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Em seguida integramos em
: