Em cada item abaixo a matriz completa associada a um sistema linear foi transformada por operações elementares para a forma a seguir. Determine se o sistema é possível, justifique a sua resposta.
\left[\begin{array}{cccc}1 & -2 & 3 & 0 \\\ 0 & 1 & -7 & 3 \\\ 0 & 0 & 0 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a forma escalonada da matriz completa de um sistema linear:
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 0\\\\ 0 & 1 & -7 & 3\\\\ 0 & 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}
O conteúdo é teste de consistência de um sistema usando a forma escalonada: basta verificar se aparece alguma linha que represente uma contradição.

Passo 2

A última linha corresponde à equação
0x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=7,
isto é, 0=7, o que é impossível. Portanto, o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é impossível, pois a linha [0\;0\;0\mid7] gera a contradição 0=7.

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