Em cada item abaixo, simplifique a expressão
e
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o quociente
onde
. Essa simplificação usa a fatoração de polinômios (diferença de potências) e é a mesma ideia do quociente incremental na definição de derivada, mas aqui só queremos reescrever o polinômio sem a divisão.
Passo 2
Escrevemos o numerador separando em duas diferenças:
Passo 3
Usamos a fatoração da diferença de quintas potências:
Então
Colocando
em evidência:
Passo 4
Agora dividimos por
(lembre que
, então não zeramos o denominador):