Determine a equação da reta que passa pelos pontos dados e determine a sua raiz.
(-1,-4) e (1,1)

Passo 1

O enunciado nos pede a equação da reta que passa pelos pontos (-1,-4) e (1,1) e também sua raiz, ou seja, o valor de x para o qual y=0. O conteúdo envolve geometria analítica: cálculo do coeficiente angular e uso da forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m usando
m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
Tomando (x_{1},y_{1})=(-1,-4) e (x_{2},y_{2})=(1,1), temos
m = \frac{1 - (-4)}{1 - (-1)} = \frac{5}{2}\,.

Passo 3

Usar a forma ponto-inclinação
y - y_{1} = m\,(x - x_{1})
Substituindo m=\tfrac{5}{2} e o ponto (-1,-4):
y + 4 = \frac{5}{2}\,(x + 1).
Expandindo e isolando y:
y + 4 = \frac{5}{2}x + \frac{5}{2} \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{5}{2}x + \frac{5}{2} - 4 = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}\,.

Passo 4

Determinar a raiz da reta resolvendo y=0 em
0 = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}\,.
Somando \tfrac{3}{2} em ambos os lados:
\frac{5}{2}x = \frac{3}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\,.

Resposta

A equação da reta é y = \tfrac{5}{2}x - \tfrac{3}{2}.
A raiz (x-intercepto) é x = \tfrac{3}{5}.

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