Determine a equação da reta que passa pelos pontos dados e determine a sua raiz.
(1,2) e (4,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (4,-1) e, em seguida, sua raiz (valor de x para o qual y=0). O conteúdo envolvido é geometria analítica em que usaremos o cálculo do coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m usando
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
com (x_1,y_1)=(1,2) e (x_2,y_2)=(4,-1):
m = \frac{-1 - 2}{4 - 1} = \frac{-3}{3} = -1.

Passo 3

Usar a forma ponto-inclinação da reta:
y - y_1 = m\,(x - x_1).
Substituindo m=-1 e o ponto (1,2):
y - 2 = -1\,(x - 1),
logo, rearranjando:
y = -x + 3.

Passo 4

Para achar a raiz, colocamos y=0 em y = -x + 3:
0 = -x + 3
e obtemos
x = 3.

Resposta

A equação da reta é y = -x + 3
A raiz da reta é x = 3

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