Em cada item abaixo, simplifique a expressão \frac{f(x)-f(a)}{x-a}, \operatorname{com} x \neq a e a, x \in D_{f}, em que
f(x)=x^{2}+2018.

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
\frac{f(x)-f(a)}{x-a}
para f(x)=x^2+2018 e pede que a gente simplifique. Esse tipo de conta requer usar a subtração de polinômios e a fatoração da diferença de quadrados.

Passo 2

Calculamos o numerador:
f(x)-f(a) = \bigl(x^2+2018\bigr) - \bigl(a^2+2018\bigr) = x^2 - a^2.

Passo 3

Reconhecemos que x^2-a^2 é uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^2 - a^2 = (x - a)\,(x + a).

Passo 4

Como x\neq a, podemos cancelar o fator (x - a) no numerador e no denominador, deixando
x + a.

Resposta

x + a

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