Considere a função f dada por f(x)=x+|-2|+|x-3|. Reescreva f sem utilizar o módulo e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
f(x)=x + \lvert -2\rvert + \lvert x-3\rvert
sem usar módulo e, em seguida, esboçar seu gráfico. O conteúdo envolvido é manipulação de valores absolutos, levando a uma definição por partes, e representação gráfica de funções piecewise.
Passo 2
Primeiro, note que
\lvert -2\rvert = 2,
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f(x)=x + 2 + \lvert x-3\rvert.
Passo 3
Agora tratamos o termo \lvert x-3\rvert em dois casos:
Se x<3, então \lvert x-3\rvert = 3 - x. Substituindo em f:
f(x) = x + 2 + (3 - x) = 5.
Se x\ge3, então \lvert x-3\rvert = x - 3. Substituindo em f: