Em cada item abaixo temos uma equação e uma de suas soluções. Use o método da redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e uma solução conhecida
. Vamos usar o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
dividindo ambos os lados por
:
Daí identificamos
Passo 3
Calculamos o integral de
: note que
logo
Passo 4
A seguir montamos
Passo 5
A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 6
Substituindo
e
temos
Fazendo integração por partes com
,
resulta
Passo 7
Portanto
Como podemos multiplicar por constante, escolhemos
Resposta
A segunda solução da equação é