Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função que muda dependendo do valor de x . A função é definida como f(x) = x^3 cdot sin(1x^4) quando x neq 0 e f(x) = 0 quando x = 0 . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, f'(x) . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função para o caso em que x neq 0 . A função nesse caso é f(x) = x^3 cdot sin(1x^4) . Para derivar isso, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de dois multiplicadores é (uv)' = u'v + uv' .
Passo 3
Vamos identificar u = x^3 e v = sin(1x^4) . Agora, vamos derivar cada parte:
u' = ddxx^3 = 3x^2
Para v' , precisamos usar a Regra da Cadeia. Seja g(x) = 1x^4 , então v = sin(g(x)) . A derivada de sin(g(x)) é cos(g(x)) cdot g'(x) .