Encontre a derivada das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e lembrar como derivar funções trigonométricas como o cosseno e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas ou mais funções, a derivada dela não é simplesmente o produto das derivadas. Para três funções, a derivada é dada por:
No nosso caso, temos três partes:
,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Lembrando que
, então
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo pelas derivadas que achamos:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
Sabemos que
, então:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 6
Juntando tudo:
Podemos simplificar mais um pouco, mas já temos a derivada expressa de forma clara.
Resposta
A derivada da função é: