Encontre a derivada das seguintes funções:
(j) f(x)=sen(cos (raiz3 x+1))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=senl(cos(raiz3x+1)r)
Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e lembrar também da derivada de raiz,cdot,.

Passo 2

Definimos as funções internas para aplicar a cadeia em etapas:
u(x)=raiz3x+1,
v(u)=cos(u) e
w(v)=sen(v).
Assim f(x)=wl(vl(u(x)r)r) e
f'(x)=w'l(v(u(x))r);cdot;v'l(u(x)r);cdot;u'(x)

Passo 3

Calculamos cada derivada interna:
w'(v)=cos(v),
v'(u)=-sen(u),
u'(x)=ddxraiz3x+1=32raiz3x+1

Passo 4

Agora juntamos tudo pela regra da cadeia:
f'(x) =cosl(cos(raiz3x+1)r) ;cdot; l(-sen(raiz3x+1)r) ;cdot; 32raiz3x+1

Passo 5

Fatorando o sinal negativo e reorganizando, obtemos
f'(x) =-32raiz3x+1, senl(raiz3x+1r), cosl(cos(raiz3x+1)r)

Resposta

f'(x) =-32raiz3x+1 senl(raiz3x+1r) cosl(cos(raiz3x+1)r)

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