Em cada item abaixo, verifique que
é um subespaço afim do espaço vetorial
, paralelo ao subespaço vetorial W indicado:
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e as seguintes partes:
e
.
O objetivo é mostrar que é um subespaço afim de
cujo “diretor” é o subespaço vetorial
, isto é, que
é um cosse de
.
O objetivo é mostrar que
Passo 2
Primeiro vemos que
é subespaço de
. De fato:
. O polinômio zero satisfaz
, logo
.
. Se
então
e
, logo
, e assim
.
. Para qualquer escalar
e
,
, então
.
Passo 3
Escolhemos um polinômio base
. Por exemplo,
pois
.
Passo 4
Mostramos que
. Seja
. Então existem
tais que
, e daí
logo
. Reciprocamente, se
então
, e definindo
temos
, ou seja,
e
.
Passo 5
Concluímos que
é um subespaço afim (cosse) de
paralelo a
, com representante
.