Em cada item, achar a solução do problema de valor inicial, aplicando o método do fator integrante. Verificar, após ter resolvido a equação, se a solução atende à mesma.
Passo 1
Neste problema vamos resolver o PVI
com
usando equações diferenciais lineares de 1ª ordem e o método do fator integrante. Precisaremos conhecer como colocar PVI na forma padrão, calcular o fator integrante e integrar para obter a solução geral.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
. Observamos que
já está nessa forma com
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Multiplicando a equação por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada
. Integrando ambos os lados, temos
Logo a solução geral é
.
Passo 4
Usamos a condição inicial
para determinar
. Substituindo
em
resulta em
, logo
. Assim a solução particular é
.
Passo 5
Verificamos que essa solução satisfaz a equação original calculando
e então
confirmando que satisfaz a equação diferencial.