Calcule o limite das sequências seguintes.
an=12+14+18+cdots+12^n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an com
an = 12 + 14 + 18 + cdots + 12^n
Este é um caso de soma de progressão geométrica finita com primeiro termo a = tfrac12 e razão r = tfrac12.

Passo 2

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG de razão r neq 1 é
Sn = a,1 - r^n1 - r
Aplicando aqui, obtemos
an = 12,1 - (1/2)^n1 - 1/2 = 12,1 - (1/2)^n1/2 = 1 - (12)^n

Passo 3

Para encontrar o limite quando n to infty, notamos que
limntoinfty (12)^n = 0,
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limntoinfty an = limntoinfty l[1 - (tfrac12)^nr] = 1 - 0 = 1

Resposta

1

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