Conteúdo da matéria: Estamos lidando com seções geométricas e limites de sequências.
O que vamos precisar: Saber somar uma sequência geométrica e entender como calcular o limite quando o número de termos vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de sequência que temos. Observa-se que cada termo seguinte é uma fração de 1/3 do termo anterior, e alterna o sinal. Isso caracteriza uma sequência geométrica alternada.
Fórmula da soma dos primeiros termos de uma sequência geométrica:
onde:
é o primeiro termo,
é a razão da sequência.
Passo 3
Vamos identificar e na nossa sequência.
Primeiro termo (): É igual a 1.
Razão (): Cada termo é multiplicado por para chegar no próximo termo.
Então, .
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da soma dos primeiros termos:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o limite quando tende ao infinito:
Observamos que tende a zero quando cresce para o infinito, porque .