Para cada item, calcule f+g, f-g, f cdot g, f / g, f circ g e g circ f :
f(x)=3 x-2 g(x)=|x|

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=3x-2 e g(x)=|x|
e pede para encontrarmos as operações de soma, subtração, produto, quociente e as composições dessas funções. Para isso vamos usar as definições
(f+g)(x)=f(x)+g(x), (f-g)(x)=f(x)-g(x), (fcdot g)(x)=f(x),g(x),
l(tfracfgr)(x)=f(x)g(x), (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r),
prestando atenção aos domínios, em particular no quociente.

Passo 2

Para a soma usamos (f+g)(x)=f(x)+g(x). Logo,
(f+g)(x)=l(3x-2r)+lvert xrvert=3x-2+lvert xrvert
Como f e g estão definidas para todo xinR, o domínio de f+g é R.

Passo 3

Para a diferença usamos (f-g)(x)=f(x)-g(x). Assim,
(f-g)(x)=l(3x-2r)-lvert xrvert=3x-2-lvert xrvert
O domínio de f-g também é R.

Passo 4

Para o produto usamos (fcdot g)(x)=f(x),g(x). Ficamos com
(fcdot g)(x)=(3x-2),lvert xrvert
O domínio continua sendo todo R.

Passo 5

No quociente temos l(tfracfgr)(x)=f(x)g(x). Então
l(tfracfgr)(x)=3x-2lvert xrvert
Aqui precisamos de lvert xrvertneq0, isto é, xneq0. Logo o domínio é Rsetminus0.

Passo 6

Na composição fcirc g substituímos xmapsto g(x)=lvert xrvert em f. Isso dá
(fcirc g)(x)=fl(lvert xrvertr)=3,lvert xrvert-2
Como lvert xrvert está definido para todo real, o domínio é R.

Passo 7

Em gcirc f substituímos xmapsto f(x)=3x-2 em g. Assim
(gcirc f)(x)=l|,f(x)r|=lvert3x-2rvert
Novamente, o domínio é todo R.

Resposta

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