Construa o gráfico das funções abaixo:
g(x)=lllx^3, & se x <= 0 1, & se 0<x<2 x^2, & se x >= 2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= x^3, & x<=0, 1, & 0<x<2, x^2, & x>=2
O que precisamos fazer é desenhar cada ramo no seu intervalo e indicar corretamente pontos incluídos (círculo cheio) ou excluídos (círculo aberto) nas transições em x=0 e x=2.

Passo 2

Para x<=0, temos g(x)=x^3.
Desenhe a curva cúbica clássica que passa por (0,0) (incluído) e decresce para valores negativos de x.
Marque em (0,0) um ponto cheio, pois esse ramo vale em x=0.

Passo 3

Para 0<x<2, temos g(x)=1.
Desenhe uma linha horizontal em y=1 que vai de x=0 até x=2, mas sem tocar nas extremidades.
Em (0,1) e em (2,1) coloque círculos abertos, indicando que esses pontos não pertencem a esse ramo.

Passo 4

Para x>=2, temos g(x)=x^2.
Desenhe a parábola que começa em (2,4) e cresce para a direita.
Em (2,4) marque um ponto cheio, pois esse ramo inclui x=2.

Passo 5

Reunindo tudo:
  • Do lado esquerdo, a curva x^3 até (0,0) fechado.
  • Entre 0 e 2, a reta horizontal em y=1 com abertos em (0,1) e (2,1).
  • Do ponto (2,4) cheio, segue a parábola x^2.

Resposta

O gráfico de g é composto por três trechos conectados como descrito acima, com círculos cheios em (0,0) e (2,4) e círculos abertos em (0,1) e (2,1).

Exercícios relacionados