Em cada item, calcule
e
. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de
fornecido.
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e pede primeiro as derivadas
,
e depois
. Em seguida, no ponto correspondente a
, queremos a equação da reta tangente à curva. Para isso vamos usar:
- derivação de funções de
, - a fórmula
- e a forma ponto-inclinação da reta tangente
Passo 2
Calculamos as derivadas em geral:
Logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
As coordenadas do ponto na curva para
t=4 são
Passo 5
A reta tangente no ponto
(x0,y0)=(2,8) com coeficiente angular
m=24 vem de
ou seja
e, isolando
y ,
Resposta
avaliando em
t=4 :
reta tangente: