Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é troca da ordem de integração (Teorema de Fubini) para simplificar a parte em
, pois
não tem primitiva elementar, mas aparece em combinação
, cuja primitiva é acessível por substituição.
Passo 2
Vamos descrever o domínio
:
Invertendo a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim,
Calculamos primeiro
Logo a integral vira
Passo 3
Para avaliar
fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Então