Esboce a região de integração e faça a mudança da ordem de integração.
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
e pede para esboçar a região de integração
e então trocar a ordem de integração.
Passo 2
As fronteiras de
são as retas
Para desenhar, note que
-
intercepta o eixo em e o eixo em . -
intercepta o eixo em e o eixo em .
Passo 3
O triângulo
tem vértices em
De fato, as duas retas se cruzam em
.
Passo 4
Para inverter a ordem, primeiro vemos que
varia de
até
. Dado um
fixo,
deve satisfazer
Logo
Comparando
e
:
Assim, para
o teto é
, e para
o teto é
.
Passo 5
A integral com ordem trocada fica