Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em tomo do eixo indicado. (Se for possível, calcule.)
eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
em torno do eixo
.
O conteúdo é área de superfície de revolução, que usa a fórmula
O conteúdo é área de superfície de revolução, que usa a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Montamos a integral de superfície usando
e
:
Passo 4
Simplificamos o integrando. Primeiro,
logo
Então
Passo 5
A integral vira
Resposta
A área da superfície é
.