Para cada item, calcule
, onde
é uma constante.
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e pede para calcular as operações usuais da álgebra de funções: soma, diferença, produto, quociente, composição (nos dois sentidos) e multiplicação por constante. Para cada operação vamos usar a definição padrão, por exemplo
e assim por diante.
Passo 2
Vamos somar e subtrair as funções usando
Como
e
, temos:
Passo 3
Para o produto usamos
Logo
Passo 4
Para o quociente usamos
desde que
. Aqui
para todo
, então
Passo 5
Na composição temos, por definição,
Substituindo:
Passo 6
Finalmente, a multiplicação por uma constante
usa
Logo