(a) Mostrar que
.
(b) Calcular
.
(b) Calcular
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois exercícios bem parecidos:
(a) Mostrar que
.
(b) Calcular
integral cotl(tfrac1xr)x^2,dx .
(a) Mostrar que
(b) Calcular
Conteúdo: integrais imediatas, substituição e cadeia.
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Cotangente como
.cot x = cos xsin x - Saber que
.ddxsin(x)=cos(x) - Técnica de substituição para reduzir a integral a
.integral duu
Passo 2
Resolvendo (a):
- Escreve
comocot(x) . Entãocos(x)sin(x)
- Reconhece que
é nosso “u” (substituição):sin(x)
u = ⇒ du =sin(x) .cos(x),dx - A integral vira
que a gente já sabe que é
ln|u| + C .
4) Volta pra variável original:
4) Volta pra variável original:
Passo 3
Resolvendo (b):
integral cotl(tfrac1xr)x^2,dx .
- Faz substituição para o argumento da cotangente:
t = .tfrac1x
Então , ou sejadt = -tfrac1x^2,dx
.dxx^2 = -,dt - A integral fica
- Mas do item (a) já sabemos que
.integral cot(t),dt = lnl|sin(t)r| + C - Então
Resposta
(a)
lnl|sin(x)r| + C
(b) -lnl|sin(1/x)r| + C
(b)