Questão 3 - Calcule a integral de linha
, em que C é a curva dada pela função vetorial
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de um campo vetorial em
, isto é,
onde
é dado por
,
, e
. O método consiste em parametrizar a curva, calcular
, obter
, fazer o produto escalar e integrar no intervalo dado.
Passo 2
Substituindo na definição de
e derivando
:
Passo 3
O produto escalar é
Os dois primeiros termos se cancelam (
), sobrando
Passo 4
Agora integramos de
a
: