Mostrar que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar que
sendo
.
Isso é um exercício de Cálculo I, onde vamos usar:
Isso é um exercício de Cálculo I, onde vamos usar:
- manipulação algébrica pra simplificar o integrando,
- a propriedade de linearidade da integral,
- a integral padrão
.
Passo 2
Primeiro, olha o que tá rolando no denominador:
Então
Aí a integral vira
onde usei que
.
Passo 3
Agora a gente lembra do resultado clássico de integrais:
Por que isso é verdade? Porque, de fato,
.
Logo, uma antiderivada de é
.
Logo, uma antiderivada de
Juntando tudo: