Em cada item, calcule ru, rv, ru times rv e |ru times rv| (ou seus correspondentes em itens nos quais os parâmetros não são u e v ).
lx=2+u y=-1-u+v z=1-v.

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização
r(u,v)=lang<= x,y,zrang<==lang<= 2+u,;-1-u+v,;1-vrang<=
e pede para calcular as derivadas parciais ru, rv, o produto vetorial rutimesrv e sua norma |rutimesrv|.

Passo 2

Derivando componente a componente em relação a u, temos
ru =llang<= tfracpartialpartial u(2+u),;tfracpartialpartial u(-1-u+v),;tfracpartialpartial u(1-v)rrang<= =lang<= 1,,-1,,0rang<=
Em relação a v,
rv =llang<= tfracpartialpartial v(2+u),;tfracpartialpartial v(-1-u+v),;tfracpartialpartial v(1-v)rrang<= =lang<= 0,,1,,-1rang<=

Passo 3

O produto vetorial rutimesrv é dado por
rutimesrv = i&j&k 1&-1&0 0&1&-1 =lang<= (-1)(-1)-0cdot1,; -l(1cdot(-1)-0cdot0r),;1cdot1-(-1)cdot0rang<= =lang<= 1,,1,,1rang<=

Passo 4

A norma de rutimesrv é
l|rutimesrvr| =raiz1^2+1^2+1^2 =raiz3

Resposta

ru=lang<=1,-1,0rang<=
rv=lang<=0,1,-1rang<=
rutimesrv=lang<=1,1,1rang<=
l|rutimesrvr|=raiz3

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