If F(t)=5 sin 3(t-pi / 4) for t>pi / 4 and 0 for t<pi / 4, find LF(t).

Passo 1

O enunciado define
F(t)= 0,&t<tfracpi4, 5sinl(3(t-tfracpi4)r),&t>tfracpi4,
e pede LF(t). Aqui o conteúdo é a transformada de Laplace de uma função atrasada, que se aborda usando o sinal de degrau unitário.

Passo 2

Reescrevemos F(t) usando o passo para a direita a=tfracpi4 e a função f(t)=5sin(3t):
F(t)=ul(t-tfracpi4r),fl(t-tfracpi4r) com f(t)=5sin(3t)

Passo 3

Usamos a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace:
Lu(t-a),f(t-a)(s) =e^-a s,Lf(t)(s)

Passo 4

Calculamos Lf(t) para f(t)=5sin(3t):
L5sin(3t)(s) =5cdot3s^2+3^2 =15s^2+9

Passo 5

Aplicando o deslocamento a=tfracpi4, obtemos
LF(t)(s) =e^-s,tfracpi4,15s^2+9

Resposta

LF(t)(s) =15,e^-spi/4s^2+9

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