Em cada item, calcule e (ou seus correspondentes em itens nos quais os parâmetros não são u e v ). lx=3 sen phi cos theta y=3 sen phi sen theta z=3 cos phi.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização de uma esfera de raio 3 em função dos parâmetros phi e theta:
x=3sinphicostheta, y=3sinphisintheta, z=3cosphi
Precisamos calcular as derivadas parciais vec rphi e vec rtheta, depois o produto vetorial vec rphitimesvec rtheta e, por fim, o módulo l|vec rphitimesvec rthetar|. Vamos usar regra de derivação de cada componente e a definição de produto vetorial em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Calcular vec rphi = partialpartialphi(x,y,z). As derivadas são: