Show that
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo principal aqui é o uso de identidades trigonométricas para expressar
como combinação linear de senos de múltiplos de
, e em seguida usar a linearidade da transformada de Laplace, sabendo que
Passo 2
Usamos a identidade de potência reduzida:
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace de forma linear, obtemos
Como
, segue
Passo 4
Para escrever num único quociente, colocamos denominador comum
. O numerador torna-se
Expandindo:
Então