Em cada item, calcule as derivadas.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial em relação a
de uma função vetorial de três componentes:
Para resolver vamos usar as regras de derivação parcial: ao derivar em
, tratamos
e
como constantes, aplicando a regra do poder, soma e, quando necessário, a regra da cadeia.
Passo 2
Derivada da primeira componente em relação a
:
Logo,
Passo 3
Derivada da segunda componente em relação a
:
pois não há dependência de
.
Passo 4
Derivada da terceira componente em relação a
:
e, pela regra da cadeia,
Assim,