Determine x e y para que a matriz [ccc10 & 4 & 2 x-y x+y & 3 & 0 -1 & 0 & 12] seja simétrica.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x e y de modo que a matriz
A = 10 & 4 & 2x - y x+y & 3 & 0 -1 & 0 & 12
seja simétrica. Lembrando que uma matriz A=(aij) é simétrica se, para todo par de índices i,j, vale
aij = aji

Passo 2

Da condição de simetria precisamos de
,a12=a21, e ,a13=a31.
Observando a matriz, temos
a12 = 4, a21 = x+y, a13 = 2x - y, a31 = -1
Logo os dois requisitos geram o sistema
x + y = 4, 2x - y = -1

Passo 3

Vamos resolver o sistema por soma: somando as duas equações,
(x + y) + (2x - y) = 4 + (-1)
resulta em
3x = 3
e, portanto,
x = 1
Substituindo em x + y = 4, obtemos
1 + y = 4 Longrightarrow y = 3

Resposta

x = 1
y = 3

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