Em cada item, calcule o divergente de vecF.
vecF(x, y, z)=(x y z, x y+x z+y z, x+y+z).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente da campo vetorial
F(x,y,z) = l(F1(x,y,z),,F2(x,y,z),,F3(x,y,z)r) = l(xyz,;xy+xz+yz,;x+y+zr)
O conteúdo aqui é a definição de divergente em R^3:
nablacdotF = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z

Passo 2

Calculamos primeiro
partial F1partial x = partialpartial xl(xyzr) = yz,
pois y e z são tratados como constantes ao derivar em relação a x.

Passo 3

Em seguida,
partial F2partial y = partialpartial yl(xy + xz + yzr) = x + 0 + z = x + z,
já que partial(xy)/partial y = x, partial(xz)/partial y=0 e partial(yz)/partial y=z.

Passo 4

Por fim,
partial F3partial z = partialpartial zl(x + y + zr) = 1,
pois x e y são constantes e partial z/partial z=1.

Passo 5

Somando tudo, o divergente é
nablacdotF = yz + (x + z) + 1 = yz + x + z + 1

Resposta

nablacdotF(x,y,z) = yz + x + z + 1

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