Em cada item, calcule
.
é limitada por
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla de
sobre a região triangular
com vértices em
,
e
. O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, e a gente vai precisar achar as equações das retas que formam os lados do triângulo para montar os limites de integração.
Passo 2
Vamos encontrar as equações das arestas do triângulo:
A aresta entre e
tem equação
, ou seja
.
A aresta entre e
tem equação
, ou seja
.
A aresta entre e
é a reta horizontal
.
Com isso vemos que varia de 1 a 2 e, para cada
,
vai de
até
.
A aresta entre
A aresta entre
A aresta entre
Com isso vemos que
Passo 3
Montamos a integral com ordem
:
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora fazemos a integral em
: