Demonstre que se
sendo
números reais com
e
, então
Passo 1
Resumo do enunciado: temos dois polinômios
com
e
. Queremos mostrar que
Iremos usar regras de limites (produto, quociente e soma) e o fato de que, se
, então
.
Passo 2
Fatoramos do numerador e do denominador os termos de maior grau:
Reagrupando, obtemos
Passo 3
Analisamos agora as duas razões auxiliares quando
. Para cada
com
,
portanto
De modo análogo,
Passo 4
Pelas regras de limites de produto e quociente, e sabendo que o limite do segundo fator é
, concluímos que