Demonstre que se
sendo
números reais com
e
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para o polinômio
com
, vale
O conteúdo é o comportamento assintótico de polinômios em
. Vamos usar factorização por
e propriedades de limites.
Passo 2
Escrevemos
Cada termo
satisfaz
pois
. Logo, o fator entre parênteses tende a
:
Passo 3
Pela regra do produto de limites, desde que
exista (finito ou infinito), temos
Mas isso é exatamente
.
Passo 4
Concluímos, portanto, que
isto é, o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio em
.