Em cada item, calcule a integral
e
e verifique que o resultado é o mesmo. Observação.
e
são os pontos final e inicial da curva
, respectivamente.
e
é a curva
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
e também a diferença
onde
e
é o círculo unitário orientado no sentido anti-horário dado por
O conteúdo principal é o Teorema Fundamental para campos conservativos: para
potencial,
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Como
, temos
Passo 3
Em seguida formamos o produto escalar
Desenvolvendo,
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Passo 5
Os pontos inicial e final são
Logo