Em cada item, calcule a integral
.
e
é qualquer curva com ponto inicial
e ponto final
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
para
ao longo de qualquer curva
de
até
.
O conteúdo aqui é “campo vetorial conservativo”: se for gradiente de algum potencial
, então
O conteúdo aqui é “campo vetorial conservativo”: se
Passo 2
Definimos
e
. Para ver se
é conservativo, comparamos
e
:
Como
e o domínio (onde
está definido) é simplesmente conexo,
é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em
:
Para determinar
, usamos
logo
e
é constante que podemos tomar zero. Assim
Passo 4
A integral de linha é
Calculando:
portanto