Calcule o fluxo do rotacional do campo \vec{F}=y \vec{i}+z \vec{j}+x^{2} \vec{k} através da superfície S na direçāo normal unitária exterior, onde S: \vec{r}(\theta, \varphi)=(2 \operatorname{sen} \varphi \cos \theta) \vec{i}+(2 \operatorname{sen} \varphi \operatorname{sen} \theta) \vec{j}+(2 \cos \varphi) \vec{k}.
\begin{gathered}
\left|\vec{r}_{\varphi} \times \vec{r}_{\theta}\right|=a^{2} \operatorname{sen} \varphi \\
\iint_{S} \vec{F} \cdot \vec{n} d \sigma=\iint_{D} \int \nabla \cdot \vec{F} d V \\
\oint_{C} \vec{F} \cdot d \dot{\vec{r}}=\iint_{S} \nabla \times \vec{F} \cdot \vec{n} d \sigma
\end{gathered}
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \nabla\times\vec{F} através da superfície fechada S, que é a esfera de raio 2 parametrizada por