Encontre o fluxo da função
através dą superfície do cone
, para
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície lateral do cone
,
.
Para simplificar, vamos fechar essa superfície lateral com o disco no plano e aplicar o Teorema da Divergência.
pela superfície lateral do cone
Para simplificar, vamos fechar essa superfície lateral com o disco no plano
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Como
, o fluxo total pela superfície fechada (cone lateral
mais disco
em
) é nulo:
Passo 4
No disco
de raio
(plano
), o vetor normal saindo do volume é
.
Sobre temos
.
Logo
Sobre
Logo
Passo 5
Da relação
segue