Em cada item, calcule a integral iterada. Sugestão. Se você usar os resultados do exercício P1. não precisará resolver nenhuma integral aqui.
integral0^2 integral0^z^2(z^2-z y) d y d z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^2integral0^z^2l(z^2-z,yr),dy,dz
O conteúdo é integração dupla via ordem dy primeiro e depois dz. Vamos integrar em y mantendo z como constante, e em seguida em z.

Passo 2

Calcular a integral interna em y:
integral0^z^2l(z^2-z,yr),dy =integral0^z^2z^2,dy ;-; zintegral0^z^2y,dy
Como z é constante nesta etapa,
integral0^z^2z^2,dy = z^2l[yr]0^z^2 = z^2cdot z^2 = z^4,
integral0^z^2y,dy =12l[y^2r]0^z^2 =12z^4,
logo
integral0^z^2l(z^2-z,yr),dy = z^4 ;-; zcdot12z^4 = z^4-z^52

Passo 3

Agora integramos em z:
integral0^2l(z^4-tfracz^52r),dz =integral0^2z^4,dz ;-;12integral0^2z^5,dz
As primitivas são
integral z^4,dz=z^55, integral z^5,dz=z^66

Passo 4

Avaliar de 0 a 2:
integral0^2z^4,dz =2^55 =325, integral0^2z^5,dz =2^66 =646 =323
Então
integral0^2l(z^4-tfracz^52r),dz =325 -12cdot323 =325-163 =96-8015 =1615

Resposta

1615

Exercícios relacionados