Em cada item, calcule
, em que
é a região de
indicada em cada item.
é o sólido que está dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
. (Utilize coordenadas cilíndricas.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o triplo integral
, onde
é o sólido em
limitado por: o cilindro
, o plano
em baixo e o cone
por cima. O assunto é integração tripla em coordenadas cilíndricas e vamos usar a transformação
,
,
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o cilindro vira
, o ângulo
e o cone
dá
. Portanto os limites de integração são:
Passo 3
Passo 4
A função
vira
e o elemento de volume
. Assim a integral fica
Passo 5
Passo 6
Integramos primeiro em
:
Passo 7
Passo 8
Então separamos a integral em
e
:
Passo 9
Passo 10
Calculamos
e
.
Passo 11
Multiplicando tudo, obtemos