Uma peça metálica tem a forma do sólido que está dentro da esfera
4 e acima do plano
. Encontre o volume desta peça.
Passo 1
Estamos buscando o volume da parte da esfera de raio 2 definida por
que está acima do plano
. O conteúdo aqui é cálculo de volumes usando integração de fatias (método de discos). Vamos usar cortes horizontais para resolver.
Passo 2
Em cada altura
entre 0 e 2, a interseção com a esfera é um círculo de raio
. A área dessa seção transversal é
.
Passo 3
O volume é obtido integrando as áreas das fatias de
até
:
Passo 4
Passo 5
Agora calculamos a integral passo a passo: