Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
(a^3 b^-2)^-2(a^-4 b^3)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões algébricas. A primeira é uma fração racional em x, então vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. A segunda envolve potências de a e b, então usaremos as propriedades de expoentes para reescrever e simplificar.

Passo 2

Para a fração
2x^2-4x-63x^2-15x+18,
primeiro fatoramos numerador e denominador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3)(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2)(x-3)
Há o fator comum (x-3), que podemos cancelar, obtendo
2,(x-3)(x+1)3,(x-2)(x-3) = 2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Para a expressão de potências
l(a^3b^-2r)^-2l(a^-4b^3r)^3,
aplicamos as regras l(u^mr)^n=u^m n em cada parte:
l(a^3b^-2r)^-2 = a^-6,b^4, l(a^-4b^3r)^3 = a^-12,b^9
Então
a^-6,b^4a^-12,b^9 = a^-6-(-12),b^4-9 = a^6,b^-5 = a^6b^5

Resposta

Para a primeira expressão:
2x^2-4x-63x^2-15x+18 = 2(x+1)3(x-2)
Para a segunda expressão:
l(a^3b^-2r)^-2l(a^-4b^3r)^3 = a^6b^5

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