Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais. O conteúdo principal aqui é álgebra de frações: fatorar polinômios, encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) para somar frações, fazer cancelamentos e simplificar.
Passo 2
Vamos ao item (i):
Primeiro, fatoramos todos os denominadores:
Passo 3
O MMC entre
,
e
é
Reescrevendo cada fração sobre esse denominador:
Passo 4
Somando os numeradores sobre o mesmo denominador:
Logo a soma vale
Passo 5
Agora o item (ii):
Fatorando o denominador
:
Passo 6
Escrevendo o produto e cancelando o fator comum
, além de simplificar
:
Resposta
(i)
(ii)
(ii)