Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
(a^2 b^3)^4 cdot(a^3 b^4)(a^3 b^2)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões: uma fração racional em x e outra envolvendo potências de a e b. Para a primeira, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. Para a segunda, aplicaremos as leis de expoentes, em particular (a^m b^n)^p = a^mp b^np e a divisão de potências com mesma base.

Passo 2

Simplificação do item 1:
Começamos por fatorar numerador e denominador:
2x^2 - 4x - 63x^2 - 15x + 18 = 2l(x^2 -2x -3r)3l(x^2 -5x +6r)
Agora fatoramos os trinômios:
x^2 -2x -3 = (x-3)(x+1), x^2 -5x +6 = (x-2)(x-3)
Substituindo, fica
2,(x-3)(x+1)3,(x-2)(x-3) = 2(x+1)3(x-2),
pois cancelamos o fator (x-3).

Passo 3

Simplificação do item 2:
Calculamos primeiro (a^2 b^3)^4:
(a^2 b^3)^4 = a^2cdot4 b^3cdot4 = a^8 b^12
Multiplicando por a^3 b^4:
a^8 b^12cdot a^3 b^4 = a^8+3 b^12+4 = a^11 b^16
O denominador é
(a^3 b^2)^3 = a^3cdot3 b^2cdot3 = a^9 b^6
Dividindo, obtemos
a^11 b^16a^9 b^6 = a^11-9 b^16-6 = a^2 b^10

Resposta

  1. 2(x+1)3(x-2)
  2. a^2 b^10

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