Para cada item, calcule o limite ou mostre que o limite não existe.
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{25-x^{2}}}{2 x-3}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{\sqrt{25-x^2}}{2x-3}.
O conteúdo aqui é limite de funções elementares e a ideia é verificar se podemos usar a substituição direta.

Passo 2

Analisando a função no entorno de x=3:
  1. A raiz \sqrt{25-x^2} está definida e é contínua para -5\le x\le5.
  2. O denominador 2x-3 em x=3 vale
2\cdot 3 - 3 = 3 \neq 0,
logo não há indeterminação do tipo \tfrac00.

Passo 3

Como não há indeterminação e ambas as partes são contínuas em x=3, fazemos substituição direta:
\sqrt{25-3^2} = \sqrt{16} = 4, \quad 2\cdot3 - 3 = 3.
Portanto,
\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{25-x^2}}{2x-3} = \frac{4}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{3}

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